06 septembre 2021

2min

La formule de Bayes, quand les statistiques vous veulent du bien

Denis Maurel, docteur en intelligence artificielle et chercheur R&D chez onepoint à Bordeaux, nous présente dans cet article le théorème de Bayes.

Denis nous explique comment ce théorème peut s’appliquer à des problèmes allant de la probabilité du sexe d’un enfant à la fiabilité des tests médicaux.

C’est aussi l’occasion de comprendre comment les équipes de onepoint utilisent ce théorème au quotidien dans leurs projets.

 

Introduction – le problème des deux frères

Au détour d’une balade, vous rencontrez un bon ami à vous que vous n’avez pas vu depuis un moment. Après les prises de nouvelles usuelles, il vous annonce qu’il a deux enfants. Il glisse immédiatement derrière qu’au moins un de ses deux enfants est un garçon. Et parce que vous le connaissez espiègle, vous savez que ses remarques ne sont pas innocentes. Vous sentez arriver la question improbable et celle-ci ne se fait pas attendre :

  • À ton avis, sachant ce que je viens de te dire, quelle est la probabilité que mes deux enfants soient des garçons ?

Cette situation, bien qu’incongrue, constitue un des problèmes de base de ce que l’on appelle le bayésianisme. Cette discipline consiste en l’application un théorème bien connu des statisticiens au monde qui nous entoure : le théorème de Bayes.

Chaque minute, notre cerveau doit traiter des quantités astronomiques d’informations. Chaque décision que nous prenons, même infime, est motivée par les informations qui sont à notre disposition ou qui l’ont été dans un passé plus ou moins proche. Connaître l’influence d’une information sur une décision peut se révéler complexe sans l’apport des mathématiques. Ce que propose le théorème de Bayes, c’est de formuler mathématiquement et avec une remarquable simplicité l’influence d’un événement passé sur un événement à venir.

L’objectif de cet article n’est pas de vous noyer sous une avalanche de formules qui viserait à vous convaincre de l’utilité et de la pertinence du bayésianisme. Il s’agit plutôt de vous présenter en quoi un des théorèmes fondamentaux des statistiques peut nous permettre de mieux appréhender le monde qui nous entoure, en particulier lorsqu’il s’agit de prendre du recul sur les diverses statistiques que l’on peut rencontrer au quotidien.

Si jamais le fait de faire une multiplication et une division (littéralement) ne vous fait pas peur, je vous invite à venir découvrir le fantastique, que dis-je, le fabuleux théorème de Bayes, et à voir comment il peut nous aider à résoudre notre problème de fraternité.

Denis Maurel

Consultant Data et R&D